Die Differentialresoventen einer algebraischen Gleichung sechsten Grades mit einer Gruppe \(360^{\text{ster}}\) Ordnung. (Q1517737)

In einer Arbeit von 1889 (F. d. M. 21, 135, 1889, JFM 21.0135.01) weist H. Valentiner die Existenz einer Collineationsgruppe \(G_{360}\) von \(360^{\text{ster}}\) Ordnung nach, die mit der Gruppe gerader Vertauschungen von sechs Elementen isomorph ist. Der Verf. berechnet hier zunächst die Endformeln der \(G_{360}\), die von Valentiner nicht völlig hergestellt waren. A. Wiman fand 1897 (F. d. M. 27, 103, 1897, JFM 27.0103.03) alle Formen, die gegenüber der \(G_{360}\) invariant sind. Die Form niedrigster Ordnung ist eine \(F(x_1,x_2,x_3)\) von der Ordnung 6 und vom Geschlecht 10. Dadurch wurde der Verf. darauf geführt, dass eine Gleichung sechsten Grades mit der \(G_{360}\) verbunden sei, deren Wurzeln rationale Functionen der Integrale einer gewissen linearen Differentialgleichung dritter Ordnung mit drei singulären Punkten sind. Der Verf. glaubt darin den Schlüssel zur Lösung von Gleichungen sechsten Grades gefunden zu haben, analog der Lösung der Gleichungen fünften Grades mittels des Ikosaeders. Vergl. dazu die Arbeiten von R. Fricke (F. d. M. 28, 129, 1897, JFM 28.0129.02).