On metacyclic groups and neighbourhood configurations. (Q1517823)

Bei der modernen geometrischen Repräsentation einer Gruppe von Operationen (vergl. Dyck, Math. Ann. 20, 1 ff., 1882) hat das zu einer geschlossenen Fläche zusammengebogene Fundamentalpolygon vornehmlich die Eigenschaft, bei allen Operationen der Gruppe, als Ganzes betrachtet, invariant zu bleiben und nur Drehungen im Sinne der Analysis situs zu erleiden, gerade wie das Tetraeder bei der Gruppe der Tetraederdrehungen (Klein, Vorlesungen über das Ikosaeder, S. 14). In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie speciell bei metacyklischen Gruppen ein solches invariantes Gebilde, das natürlich mit dem entsprechenden Dyck'schen geschlossenen Polygonnetz nahe verwandt, auf sehr einfache, directe Art herzustellen ist. Dabei treten Nachbarelemente auf (vergl. Heffter, Ueber das Problem der Nachbargebiete, Math. Ann. 38, 477 ff., 1891), und zwar u. a. die vom Verf. (a. a. O. S. 491, Anm.) schon erwähnten, sich selbst dualistischen Netze, deren Flächen Nachbargebiete und deren Ecken gleichzeitig Nachbarpunkte sind. Endlich gestattet jenes geometrische Gebilde unmittelbar die Aufstellung einer Function, welche bei den Substitutionen der metacyklischen Gruppe und nur bei diesen ungeändert bleibt, d. h. einer metacyklischen Function.