The relations between the coaxial minors of a determinant of the fourth order. (Q1517861)

Sind von einer Determinante vierten Grades die diagonalen Elemente, die Hauptunterdeterminanten zweiten und drei von denen dritten Grades \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) bekannt, so ist sowohl die vierte \(C_4\) als auch die ganze Determinante \(D\) bestimmt und zwar vierdeutig. Die Ansdrücke für \(C_4\) und \(D\) werden zunächst unter der Voraussetzung hergeleitet, dass die diagonalen Elemente sämtlich verschwinden, auf welchen Fall der allgemeine leicht zurückgeführt werden kann. Die Gleichung vierten Grades, welcher \(D\) bez. \(C_4\) genügt, lässt sich mit Hülfe einer Determinante übersichtlich angeben. Es folgen einige Anwendungen auf die Darstellung trigonometrischer Ausdrücke.