Ueber die Bildung der Resultante und des grössten gemeinsamen Teilers zweier ganzer rationaler Functionen einer Variabeln. (Q1517868)

Der Verf. beweist den folgenden Satz: Bildet man bei zwei algebraischen ganzen Functionen \[ f(x) = \sum_0^m a_{m-\tau}x^\tau,\quad\varphi(x) = \sum_0^n b_{n- \tau}x^\tau, \] wobei \(m\geqq n\), die \(n\) Restfunctionen \[ r_k(x) = \sum_{\lambda=1}^n l_\lambda^{(k)}x^{n- \lambda}\quad(k=1,2,\dots,n) \] mit der Function \(\varphi(x)\) und betrachtet dieselben als lineare Formen der Potenzen \(x^0,x^1,\dots,x^{n-1}\), so ist ihre Functionaldeterminante \(D_{f\varphi}\) eine rücksichtlich der Hauptdiagonale symmetrische Determinante \(n^{\text{ten}}\) Grades und ist gleich der mit dem Factor \((- 1)^{\frac{n(n-1)}2}b_0^n\) multiplicirten Resultante \(R_{f\varphi}\) der gegebenen Functionen \(f(x)\) und \(\varphi(x)\).