On the distribution of quadratc residues and non residues of a prime number (Q1517953)

Die Mitteilung schliesst sich eng an die Arbeit von N. Aladow (Mosk. Math. Samml. 18, 61-75; im Jahrbuch nicht erwähnt). ``Für alle Primzahlen \(p\) (\(p=2,\,3,\,5,\,7,\,11\) u. 17 ausgenommen) giebt es immer in der Folge 1, 2, ..., \(p-1\) wenigstens eine Gruppe aus vier auf einander folgenden Zahlen von gleichem quadratischen Charakter modulo \(p\).'' Daher: ``Für jede Primzahl \(p\) von der Form \(p=4n+3\) (\(p=3,\,7,\,11\) ausgenommen) giebt es in der Folge 1, 2, ..., \(p-1\) vier auf einander folgende quadratische Reste und vier auf einander folgende quadratische Nichtreste modulo \(p\).'' Weiter: ``Für alle Primzahlen (\(p=2,\,3,\,11\) ausgenommen) giebt es in der Folge 1, 2, ..., \(p-1\) wenigstens ein Paar isolirter quadratischer Reste oder Nichtreste; für die Primzahlen \(p=4n+3\) aber (\(p=3\) u. 11 ausgenommen) giebt es in der Reihe 1, 2, ..., \(p-1\) ein Paar isolirter quadratischer Reste und ein Paar isolirter quadratischer Nichtreste.''