On a new property of the discriminants of algebraic number fields (Q1517995)

Aus Anlass des Beweises eines Satzes von Dedekind (F. d. M. 14, 59, 1882, JFM 14.0059.02) über die Primfactoren der Grundzahl \(D\) (Discrininante) eines algebraischen Zahlkörpers \(\Omega\) wird der Verf. zu einer neuen Eigenschaft von \(D\) geführt, nämlich zu einem Zusammenhang zwischen ihrem quadratischen Restcharakter in Bezug auf irgend eine ungerade Primzahl \(p\) und der Zerlegung von \(p\) in Primideale von \(\Omega\). Wir müssen uns begnügen, das Hauptergebnis anzuführen: \(D\) ist durch \(p\) nicht teilbar, wenn \(p\) ein Product von lauter verschiedenen Primidealen in \(\Omega\) ist; zugleich ist \(D\), wenn \(p\) ungerade, quadratischer Rest oder Nichtrest von \(p\), je nachdem die Anzahl der in \(p\) aufgehenden Primideale von geradem Grade eine gerade oder ungerade ist, oder je nachdem die Anzahl aller Primfactoren von \(p\) dem Grade von \(\Omega\) congruent ist nach dem Modul 2 oder nicht. Der Beweis des ``Ergänzungssatzes'' bezüglich der Primzahl 2 erfordert noch besondere Hülfsmittel.