Das Gesetz der kleinen Zahlen. (Q1518045)

Diese Abhandlung stellt den ersten Versuch dar, statistischen Reihen, welche aus kleinen absoluten Zahlen bestehen (wie z. B. die Zahlen der Selbstmord- und Unfallstatistik), vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung näher zu treten. Solche Reihen sind aber von der wissenschaftlichen Statistik bisher nicht behandelt worden, weil bei so kleinen Zahlen die Wirkung der zufälligen Ursachen zu sehr hervortrete, so dass sie an sich wertlos seien. Dies ist richtig, soweit es sich um die Ergründung desjenigen Teils der Erscheinungen handelt, welcher von den Wirkungen der zufälligen Ursachen gewissermassen als unabhängig gedacht ist, nicht aber, wenn es darum zu thun ist, gerade die Gesetze des Zufalls an den statistischen Daten zu untersuchen. Auf Grund dieses Gedankens hat der Verf. im ersten Kapitel einige Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeleitet unter der Voraussetzung einer unendlich-grossen Zahl von Versuchen und einer unendlich-kleinen Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses. Zur Darstellung der Fehlerverteilung wird hierbei aber nicht das Gauss'sche Fehlergesetz, sondern die von Poisson angegebene Exponentialformel \[ w_x = \frac{m^xe^{-m}}{1.2\dots x} \] benutzt, wofür am Schluss auch ein Täfelchen gegeben ist. Im zweiten Kapitel werden die entwickelten Formeln auf einige Daten der Selbstmord- und Unfallstatistik, die sich als Reihen kleiner Zahlen darstellen, angewandt. Es ergab sich, dass die bei den untersuchten Reihen gefundenen Schwankungen den Voraussagungen der Theorie fast vollständig entsprechen. Dieses Verhalten nennt nun eben der Verf., indem er wohl einen viel zu weit gehenden Ausdruck gebraucht, das Gesetz der kleinen Zahlen. Es galt nun, dieses günstige Resultat mit dem anderen, scheinbar ungünstigen in Einklang zu bringen, dass die aus grossen Ereigniszahlen abgeleiteten Verhältniszahlen der Statistik, seltenere Fälle ausgenommen, der Unterwerfung unter die Formeln des Poisson'schen Gesetzes der grossen Zahlen notorisch Trotz bieten. Hierzu dient dem Verf. die von Lexis begründete Theorie des Fehlerexcedenten, der das dritte Kapitel gewidmet ist.