Ueber die vierten Schnittgeraden der einem Dreikant umschriebenen Rotationskegel. (Q1518498)

Durch die drei Kanten eines Dreikants gehen vier Rotationskegel, von welchen sich je zwei ausser in den drei Kanten noch in einer vierten Geraden schneiden; auf jedem Rotationskegel liegen von diesen sechs vierten Schnittgeraden drei. Zwei von verschiedenen Rotationskegelpaaren herrührende vierte Schnittgeraden liegen in einem Paar Gegenebenen des von den Schwerlinien des Dreikants bestimmten Vierkants. Die Verbindungsebenen dieser Geraden trennen die Höhenlinie des Dreikants harmonisch von einem Paar Gegenebenen des durch die Axen der Rotationskegel bestimmten Vierkants; und es schneiden sich daher diese drei Verbindungsebenen in einem Strahle \(s\). Dieser Strahl \(s\) ist zugleich Collineationsaxe für die vier Paare perspectiver Dreikante, in welche sich die von den Schwerlinien und den Axen der Rotationskegel bestimmten Vierkante spalten. Die zwölf Verbindungsebenen der Kanten des Dreikants mit den Axen der umschriebenen Rotationskegel schneiden sich zu dreien in den vier Kanten eines neuen Vierkants. Jede Kante desselben wird von einer Axe der Rotationskegel durch eine Schwerlinie und des Strahl \(s\) harmonisch getrennt; jede Fläche desselben geht durch eine Kantenwinkel halbirende Gerade des Dreikants. Die dual entsprechende Betrachtung bezieht sich auf die vier Rotationskegel, welche die Flächen eines Dreikants berühren.