Ueber \(K\)-gonale Curven \(C_p^n\) \(n^{\text{ter}}\) Ordnung vom Geschlechte \(p>1\). (Q1518567)

Eine \(C_p^n\) heisst eine \(k\)-gonale Curve, wenn auf ihr eine Schar \(g_k^{(1)}\) von \(k\) beweglichen Punkten liegt, und wenigstens \(\infty^1\) zu \(C_p^n\) adjungirte \(C^{n-k-1}(n-k-1>0)\) vorhanden sind. \(g_k^{(1)}\) ist hierbei sowohl durch die \(C^{n-k-1}\), als auch durch Gerade ausschneidbar. Eine \(k\)-gonale \(C^n\) hat für \(n\leqq2k\) einen \((n-k)\)-fachen Punkt. --- Versteht man unter \(\mu\) die Anzahl der Gruppen \(G_k\) auf einer jener adjungirten \(C^{n-k-1}\) und unter \(\mu_0\) den Ausdruck \(n-k-1-\delta\), so ist \(\mu\) nur gleich \(\mu_0\) für eine \(k\)-gonale \(C_p^n\) mit einem \((n-k)\)-fachen Punkte und \(\delta\) Doppelpunkten (vergl. F. d. M. 27, 469, 1896, JFM 27.0469.01).