Erweiterung der Curvenklasse von constanter Krümmung. (Q1518636)

Sind die Richtungscosinus der Tangente einer Raumcurve \(f,g,h\) gegebene Functionen eines Parameters \(\pi\), so kann man den Curvenbogen noch als beliebige Function von \(\pi\) annehmen. Eine specielle Curvengattung erhält man für \(s=c\pi\). Ist \(\pi\) der Krümmungswinkel, so sind diese Curven von constanter Krümmung, sonst allgemeinere. Da eine algebraische Curve constanter Krümmung (ausser dem Kreise) nicht bekannt ist, so verschafft sich der Verf. eine solche für den allgemeineren Fall (\(\pi\) nicht Krümmungswinkel), indem er setzt: \(f=\cos a\pi\cos b\pi\), \(g=\cos a\pi\sin b\pi\), \(h=\sin a\pi\), wo \(a\) und \(b\) verschiedene rationale Zahlen sind. Er findet so eine Curve, welche ein Rotationsellipsoid oder Hyperboloid spiralförmig umläuft.