Sulle irrazionalità da cui può farsi dipendere la risoluzione d'un equazione algebrica \(f(x,y,z)=0\) con funzioni razionali di due parametri. (Q1518683)

Die Flächen \(f(x,y,z)=0\), für die eine solche Darstellung möglich ist, lassen sich ohne Adjunction einer Irrationalität umkehrbar eindeutig beziehen entweder: a) auf eine Fläche mit rationalen ebenen Schnitten, oder b) auf eine Fläche mit elliptischen Schnitten, oder c) auf eine Fläche mit hyperelliptischen Schnitten, oder d) auf einen doppelt überdeckten Kegel zweiter Ordnung mit Verzweigungscurve sechster Ordnung. Zur Auflösung ist dann im Falle a) die Adjunction von Quadrat- und Kubikwurzeln hinreichend, in den Fällen b) und d) die Lösung des speciellen Zweiteilungsproblems der Abel'schen Functionen \(p=3\), bezw. \(p=4\), im Falle c) die des speciellen Zweiteilungsproblems der betreffenden hyperelliptischen Functionen. Von S. 17 an specielle Fälle von Gleichungen mit vier Variabeln.