Bestimmung der Punktransformationen des Raumes, welche alle Flächeninhalte invariant lassen. (Q1518786)

Zuerst werden alle projectiven Transformationen des Raumes bestimmt, die alle Flächeninhalte invariant lassen; da die fragliche Gruppe Kugeln in congruente Kugeln überführt, fällt sie mit der Gruppe der Bewegungen zusammen. Demnach besitzt die gesuchte Gruppe aller Punkttransformationen sechs bekannte projective infinitesimale Transformationen, die überdies linear sind. Das Lie'sche Princip der Reihenentwickelung führt, auf ein infinitesimales Dreieck angewandt, zu dem Schlusse, dass die gesuchte Gruppe keine anderen Transformationen enthalten kann, als die der Bewegungen, mithin mit der Gruppe der letzteren identisch ist. Ein zweiter Beweis stützt sich darauf, dass die gesuchte Gruppe jede Minimalfläche wieder in eine Minimalfläche überführt.