Sulla stabilità dell'equilibrio per i sistemi a legami completi. (Q1518862)

Liapunow ist in seiner im vorangehenden Referate (siehe JFM 28.0630.01) angezeigten Arbeit zu den beiden Hauptergebnissen gelangt: 1. Wenn in der Entwickelung des Potentials bezüglich einer Gleichgewichtslage nicht alle Glieder der zweiten Ordnung Null sind und das Potential nicht ein Maximum zulässt, so ist das Gleichgewicht instabil. 2. Wenn in einer Gleichgewichtslage das Potential ein Minimum darbietet (welches auch dann die Form seiner Entwickelung sein mag), so ist das Gleichgewicht in dieser Lage ein instabiles. Der Verf. schliesst in der vorliegenden Frage die Untersuchung für ein System mit einem Grade der Freiheit ab, wenn die Verbindungen von der Zeit unabhängig sind, indem er für diesen Fall die Gültigkeit der Umkehrung des Dirichlet'schen Satzes beweist. Ist nämlich \(x\) die Lagrange'sche Coordinate des Systems unter Einwirkung der Kraft \(X(x)\), so gilt der Satz: Das Gleichgewicht ist instabil, wenn das Potential \(X(x)\) nicht ein Maximum ist.