Sur la stabilité de l'équilibre d'une masse fluide dont les éléments sont soumis à leurs actions mutuelles. (Q1518873)

Nach einer kurzen Wiederholung der Resultate früherer Untersuchungen des Verfassers, welche in den Abhandlungen ,,Sur la stabilité des corps flottants'' (Journ. de Math. (5) 1, 108 ff.; F. d. M. 26, 817, 1895, JFM 26.0817.01) und ,,Le potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique'' (Ann. de l'Ec. Norm. (3) 10, 183 ff.; F. d. M. 25, 1778, 1893, JFM 25.1778.02) entwickelt sind, werden die Methoden und Ergebnisse ausgedehnt auf den Fall, dass neben äusseren Kräften die Flüssigkeitsteile auf einander Kräfte ausüben, welche nicht nur von der Entfernung und ihrer Dichtigkeit, sondern auch, wenn es sich z. B. um Lösungen handelt, von dem Mischungsverhältnis an den betreffenden Stellen abhängen. Ganz besonders kommt der Fall in Frage, dass es sich um zwei getrennte Flüssigkeiten handelt, von denen jede ein Gemisch zweier Bestandteile ist. Die Variationen der Parameter müssen dann offenbar vier Bedingungen genügen, welche ausdrücken, dass die Massen der vier Bestandteile unveränderlich sind. Als Kriterium für die Stabilität wird das negative Vorzeichen der zweiten Variation des ganzen thermodynamischen Potentials für die zulässigen Variationen des Zustandes genommen. Nachdem dieses Kriterium mathematisch formulirt ist, werden aus ihm einige notwendige Gleichgewichtsbedingungen für den allgemeinen Fall des Problems abgeleitet. Dann werden die Bedingungen auf den Fall angewandt, dass die gegenseitigen Einflüsse der Bestandteile nur von der Entfernung abhängen, und namentlich auf den besonderen Fall, dass sich die Teile mit einer Kraft anziehen oder abstossen, welche umgekehrt proportional dem Quadrate der Entfernung ist. Den Schluss bildet die Ableitung einiger Sätze über die Stabilität des Gleichgewichtes rotirender Flüssigkeitsmassen.