Sur les intégrales premières de la dynamique et sur le problème de \(n\) corps. (Q1518884)

Der Verfasser betrachtet ein System dynamischer Gleichungen: \[ \frac{dx_i}{dt} = x_i',\,\frac{dx_i'}{dt} = \Pi_i(x_1',\dots,x_n', x_1,\dots,x_n) + X_i(x_1,\dots,x_n)\tag{1} \] \[ (i= 1,2,3,\dots,n), \] in welchem die \(\Pi_i\) quadratische Formen in \(x_1',\dots,x_n'\) sind, deren Coefficienten, gerade wie die \(X_i\), analytisch von den \(x_1,\dots,x_n\) abhängen. Für diese Systeme werden mehrere allgemeine Theoreme bezüglich ihrer Integrale aufgestellt. Wendet man dieselben auf das System \[ \frac{dx_i}{dt} = x_i',\,\frac{dx_i'}{dt} = X_i(x_1,\dots,x_n)\tag{4} \] an, so ergeben sich, indem man nur die Integrale als algebraisch in Bezug auf die Geschwindigkeiten voraussetzt, die Resultate von Bruns und Poincaré über die Integrale von (4), die algebraisch sowohl bezüglich der Coordinaten als auch der Geschwindigkeiten sind.