Sur une classe de \(ds^2\) à trois variables. (Q1518886)

,,Man kennt bis jetzt, so bemerkte vor einigen Monaten Appell, keinen Typus der lebendigen Kraft, dessen geodätische Linien ein quadratisches Integral besitzen, ohne dass er sich durch geeignete Wahl der Coordinaten auf die Formen von Stäckel und Painlevé zurückführen liesse. Ich will eine ziemlich ausgedehnte Klasse von lebendigen Kräften (oder was dasselbe ist von \(ds^2\)) mit drei Veränderlichen angeben, die sich weder auf die Form von Stäckel noch auf die Form von Painlevé reduciren lassen, obgleich ihre geodätischen Linien ein quadratisches Integral gestatten.'' Es sei dem Referenten gestattet, darauf hinzuweisen, dass der von Levi-Civita als Form von Painlevé bezeichnete Typus der lebendigen Kraft nur ein ganz specieller Fall einer Klasse von Formen ist, die Stäckel bereits in einer Note vom 7. October 1895 (F. d. M. 26, 394, 1895, JFM 26.0394.01) angegeben hatte, und dass Painlevé selbst dessen Priorität anerkannt hat (vergl. das vorangehende Referat, siehe JFM 28.0640.02).