On the relations between the coaxial minors of a determinant. (Q1519269)

Von MacMahon ist gezeigt worden, dass die coaxialen Subdeterminanten einer beliebigen Determinante \(n^{\text{ter}}\) Ordnung durch \(2^n-n^2+n-2\) Relationen verknüpft sind, wenn man die Determinante selbst unter den Begriff coaxiale Subdeterminante mit einrechnet (Phil. Trans. 185, 146; F. d. M. 25, 258, 1894, JFM 25.0258.02). Ein sehr einfacher Beweis dieses Satzes ist von Muir in Philos. Mag. (5)37, 537 gegeben (F. d. M. 25, 214, 1894, JFM 25.0214.02); ebenda ist auch in dem Falle einer invers symmetrischen Determinante eine der beiden Relationen aufgestellt, welche die coaxialen Minoren einer Determinante vierter Ordnung verbinden. Gegenwärtig ermittelt der Verf. die zweite Relation zwischen den coaxialen Minoren der besonderen, von Muir betrachteten Determinante und findet danach die Relationen zwischen jenen Minoren bei der allgemeinen Determinante vierter Ordnung, nämlich eine Relation, welche die coaxialen Minoren \((a)\), \((ab)\), \((abc)\), etc. symmetrisch enthält, und dann vier verschiedene Formeln, von denen jede die Determinante mit Hülfe jener Minoren ausdrückt.