Brief method of dividing a given number by 9 or 11. (Q1519322)

Die auf empirischen Wege vom Verf. gefundene, aber sehr leicht zu beweisende Regel für die Auffindung des Quotienten ist die folgende: Man bestimme zuerst nach bekanntem Verfahren den Rest der Division durch 9 (der also kleiner ist als der Divisor). Diesen Rest schreibe man über die Einer und subtrahire die Einer von ihm; der neu erhaltene Rest giebt die Einer des Quotienten. Er werde sofort über die Zehner geschrieben, und man subtrahire die Zehner von ihm; der so erhaltene Rest giebt die Zehner des Quotienten. Derselbe wird über die Hunderter gesetzt, und man subtrahire die Hunderter von ihm, so hat man die Hunderter des Quotienten. \[ \begin{aligned} \underline{94613}&\underline{8}:9\;(\text{Rest 4});\\ \text{Quotient: }10512&6\end{aligned}\quad\begin{aligned} \underline{75309}&\underline {6}:9\;(\text{Rest 3})\\ \text{Quotient: }8367&7 \end{aligned}\tag{"\text{Z. B.}"} \] Bei der Division durch 11 hat man umgekehrt die Reste immer von den betreffenden Zahlen der Stellen zu subtrahiren: \[ \begin{aligned} \underline{73210}&\underline{8}:11\;(\text{Rest 3});\\ \text{Quotient: }6655&5\end{aligned}\quad\begin{aligned} \text{oder }\underline{59426}&\underline {3}:11\;(\text{Rest 10})\\ \text{Quotient: }5402&3 \end{aligned} \] Aehnliche Regeln für 999 und 1001.