On the number of proper vulgar fractions in their lowest terms that can be formed with integers not greater than a given number. (Q1519351)

Beweis des schon 1883 vom Verf. veröffentlichten Satzes, dass die Anzahl der eigentlichen Brüche in kleinster Benennung, die mit Hülfe der ersten \(j\) ganzen Zahlen gebildet werden können, asymptotisch gleich \(3j^2/\pi^2\) ist. Die Redaction fügt folgende Notiz hinzu: Dieser Aufsatz wurde dem Herausgeber am 12. Febr. 1897 mit einem Briefe zugesandt, in welchem Sylvester schrieb: ,,Ich könnte Ihnen annoch die im Texte angezogene wertvolle Tabelle schicken, welche die Anzahl der Lösungen für die Gleichung \(x+y=2n\) in Primzahlen giebt für alle Werte von \(n\) bis 500''. In nachfolgenden Briefen machte er mehrere geringfügige Zusätze zu dem Aufsatze. Er sah die Correcturbogen um das Ende des Monats durch und fügte dann die erste Fussnote und den letzten Paragraphen der dritten Note hinzu. Sein Tod fand am 15. März statt.