Outlines of seven lectures, on the partitions of numbers. (Q1519365)

Es wird hier die Disposition einer Reihe von sieben zahlentheoretischen Vorlesungen publicirt, welche Sylvester während des Jahres 1859 in London gehalten hat. Die Vorlesungen behandeln das Problem, eine gegebene ganze Zahl \(n\) als Summe ganzzahliger Multipla gegebener ganzer Zahlen \(a\), \(b\), \(c\), ..., \(k\) darzustellen und die Anzahl dieser Darstellungen zu finden. Es kommt dies darauf hinaus, die diophantische Gleichung \(ax+by+cz+\cdots+kt=n\) in positiven ganzen Zahlen zu lösen und die Anzahl dieser Lösungen anzugeben. Das Problem kann leicht verallgemeinert werden; so z. B. schliesst sich das System von zwei diophantischen Gleichungen an: \[ ax+by+cz+\cdots+kt=n,\;a'x+b'y+c'z+ \cdots+k't=n'\,. \] Der Verf. hat seine Behandlung dieses Problems teilweise erst während der Tage zwischen den Vorlesungen angestellt. Publicirt ist hier vielfach nur eine Reihe von Stichworten; für die Genauigkeit im einzelnen lehnt der Verf. die Verantwortung ab. Die Lond. Math. Soc., auf deren Betreiben der Verf. die Veröffentlichung zuliess, hat zweifellos die Absicht, eine genaue Prüfung aller Einzelheiten und Ausführung der Skizze zu veranlassen.