On the quadratic character of the number 2. (Q1519372)

Es sei \(p\) eine ungerade Primzahl, und in der Reihe der Zahlen 1, 2, 3, ..., \(p-2\) seien die quadratischen Reste durch \(a\), \(a'\), \(a''\), ..., die Nichtreste durch \(b\), \(b'\), \(b''\), ... bezeichnet. Die Anzahl der letzteren ist notwendig gerade, da sie sich vermöge \(bb'\equiv1\) (mod. \(p\)) zu je zweien zusammenordnen lassen. Es gehört also \(p-1\) oder \(-1\) zu den Resten (Nichtresten), falls \(\frac12(p-1)\) gerade (ungerade) ist. Durch fast ebenso einfache Betrachtungen findet man den Charakter von 2; Verf. bildet hierzu die Reihen \(a+1,\,a'+1,\,\dots\) und \(b+1,\,b'+1,\,\dots\) und benutzt als Nerv der Betrachtung, dass letztere Reihe zur Hälfte Reste, zur Hälfte Nichtreste darstellt, was aus der mit \(bb'\equiv1\) äquivalenten Congruenz \(b+1\equiv b(b'+1)\) (mod. \(p\)) hervorgeht.