On the analytic representation of regions and curves which fill them. (Q1519765)

Sei \(x\) im binären Zahlsystem dargestellt \(=[x]\), \(c_1c_2c_3\dots\), so ist: \[ \tilde\omega(x) = \lim_{n=\infty}\frac{c_1+c_2+\cdots+c_n}n \] eine (nicht für alle Werte von \(x\) definirte) Function, die in jedem noch so kleinen Intervall jeden Wert zwischen 0 und 1 beliebig oft annimmt. Mit Hülfe dieser Function kann man die in der Ueberschrift bezeichnete Frage in sehr vielen Fällen lösen. S. 261, Z. 11--5 v. u. sind zu streichen: der Schluss von der Existenz einer unendlich kleinen Periode auf die Constanz der Function wäre nur für eine stetige Function berechtigt.