On some questions of the inversion of definite integrals. (Q1519782)

Die Abhandlung knüpft an frühere Untersuchungen desselben Verf. an (vergl. F. d. M. 27, 309, 1896, JFM 27.0309.01; JFM 27.0309.02; JFM 27.0309.03). Im Anschluss an eine lehrreiche historische Skizze stellt der Verf. zunächst die allgemeinen Sätze zusammen, auf welchen seine Methode der Umkehrung der bestimmten Integrale beruht. Während hierbei vorauszusetzen ist, dass eine der Integrationsgrenzen einen constanten Wert besitzt, zeigt der Verf. im zweiten Teil seiner Abhandlung, wie mit seiner Methode auch Fälle erledigt werden können, in welchen beide Integrationsgrenzen variabel sind. Die in diesem zweiten Teil behandelten Gleichungen sind von der Form \[ f(y)-f(0)=\int_{\alpha y}^y \Theta(x)H(x,y)dx, \] wobei \(\alpha\) eine Constante, deren Betrag kleiner als 1 ist, \(H(x,y)\) und \(f(y)\) gegebene Functionen, \(\Theta(x)\) eine zu bestimmende Function bezeichnet. Schliesslich wendet der Verf. seine allgemeinen Sätze noch auf zwei specielle Umkehrprobleme an, wobei sich ein von Sonine aufgestellter Satz (vgl. F. d. M. 16, 354, 1884, JFM 16.0354.01) ergiebt, sowie ein neuer Satz von ähnlichem Charakter.