On Weierstrass' systems of hyperelliptic integrals of the first and second kind. (Q1519840)

Der Verf. giebt den Zweck seines Aufsatzes mit den folgenden Worten an: ,,In der Weierstrass'schen Theorie der Abel'schen Functionen spielen gewisse Systeme associirter Integrale erster und zweiter Gattung eine fundamentale Rolle; sie bestehen aus \(\varrho\) Integralen erster Gattung (wo \(\varrho\) das Geschlecht der fraglichen algebraischen Curve ist) und aus \(\varrho\) Integralen zweiter Gattung und werden durch die reducirte Form der bilinearen Relationen zwischen ihren Perioden gekennzeichnet. In der folgenden Abhandlung beabsichtige ich eine auf Riemann's Methoden beruhende neue Darstellung der Theorie dieser Integralsysteme zu geben (ich nenne sie kurz kanonische Systeme), die neuerdings durch ihren Zusammenhang mit Klein's Untersuchungen über hyperelliptische und Abel'sche Sigmafunctionen eine erhöhte Wichtigkeit erlangt haben. Ich werde mich auf den elliptischen Fall beschränken; doch können die Folgerungen unmittelbar auf den allgemeinen Abel'schen Fall ausgedehnt werden, falls Riemann's Existenztheoreme vorausgesetzt werden.'' \S\ 1. Construction eines kanonischen Systems. \S\ 2. Bestimmung aller kanonischen Systeme. \S\ 3. Perioden der Integrale dritter Gattung. \S\ 4. Vertauschung von Parameter und Argument. \S\ 5. Zusammenhang mit den \(\Theta\)-Functionen. \S\ 6. Specielle kanonische Formen: Systeme von (a) Riemann-Glebsch, (b) Weierstrass, (c) Klein.