On the four colour map theorem. (Q1519904)

Der Verf. hatte (F. d. M. 22, 563, 1890, JFM 22.0562.02) an einem Beispiel gezeigt, dass die früher von B. Kempe gegebene Ableitung des ,,Vier-Farben-Theorems'', nach dem man zur Unterscheidung beliebiger an einander stossender Bereiche auf einer Ebene oder Kugel stets mit vier Farben ausreicht, eine Lücke enthält, und versucht hier eine neue und umfassendere Beweisführung des Theorems, bei der er zugleich diejenigen Fälle untersucht, zu denen drei oder sogar nur zwei Farben ausreichen. Er benutzt einerseits eine geometrische Methode, die im wesentlichen auf die Kempe'sche hinauskommt und daher an derselben Stelle versagt, wie jene; andererseits stellt er eine Reihe linearer Congruenzen auf, von denen der Beweis abhängt, und hofft so eher zu den Bedingungen zu gelangen, die für das Theorem bestehen. Eine allgemeine Discussion dieser Congruenzen wird jedoch nicht gegeben.