Teoria geometrica dei campi vettoriali, come introduzione allo studio della elettricità, del magnetismo, ecc. (Q1519985)

Diese Schrift, aus den nachgelassenen Papieren des Verf. veröffentlicht, stützt sich auf die Werke von Maxwell, Heaviside und auf die ,,Maxwell'sche Theorie'' von Föppl. Zunächst wird der Begriff des Vectors erklärt und die Summe sowie das scalare und das Vectorproduct gebildet. Hierbei wird, ebenso wie bei Föppl, nach dem Vorgange von Heaviside, das Quadrat des Grundvectors gleich \(+1\) gesetzt. Hierauf wird das Vectorfeld eingeführt und der Fluss, die Differgenz und die solenoidale Verteilung behandelt. Das Linienintegral eines Vectors führt an einem Beispiele zum Begriffe des curl (hier rot genannt). Durch Integration längs einer offenen Linie erhält man das Potential, das für ein wirbelfreies Feld eine eindeutige, für ein mit einem Wirbelfaden behaftetes Feld eine unendlich vieldeutige Function ist. Umgekehrt wird der Vector einmal aus dem Potential, sodann aus der div abgeleitet. Der Fall der Discontinuität wird eingehend erörtert; der besondere Fall der Doppelschicht bildet den Uebergang zur Untersuchung des Wirbelfeldes. An dem Solenoid wird gefunden, dass die Unstetigkeit beim Ueberschreiten einer Unstetigkeitsfläche sich bei einem quellenfreien Felde auf die Tangentialcomponente beschränkt, während sie sich in einem wirbelfreien Felde nur an der normalen Componente zeigte. Zum Schluss werden die beiden Anschauungen, von denen die eine die Masse und den Wirbelfaden, die andere den Vector als das Primäre ansieht, mit einander verglichen und die Vorzüge der letzteren hervorgehoben. Die Darstellung ist heuristisch und ausführlich; längere analytische Entwickelungen sind vermieden.