Electrical oscillations in wires. (Q1520047)

Es handelt sich um Drähte von kreisförmigem Querschnitt und einem Radius, der als klein gegen die übrigen Dimensionen vorausgesetzt wird. Das Material wird als vollkommener Leiter behandelt. Die Gleichungen des Problems sind (unter \(P\), \(Q\), \(R\) die Componenten der elektrischen Kraft, unter \(V\) die Lichtgeschwindigkeit verstanden) folgende: \[ \Delta_2(P,Q,R) = V^2\frac{\partial^2}{\partial t^2}(P,Q,R)\,,\;div(P,Q,R) = 0\,; \] hierzu kommt die Bedingung, dass auf der Oberfläche des Drahtes der Vector \((P,Q,R)\) senkrecht gegen die Oberfläche gerichtet ist. Aus einer von Hertz gegebenen Lösung, welche das elektrische Feld in der Umgebung eines kleinen linearen Oscillators darstellt, baut Verf. zunächst, indem er solche Oscillatoren wie Linienelemente zu einer Curve an einander setzt, eine allgemeinere Lösung auf, welche eine willkürliche Function enthält und in einer willkürlichen Linie gewisse Unstetigkeiten aufweist. Diese Linie spielt die Rolle der Drahtaxe; die willkürliche Function wird so bestimmt, dass die Oberflächenbedingung angenähert erfüllt ist. Nähere Ausführungen für den Fall eines kreisförmig gebogenen Drahtes, in dem eine freie elektrische Schwingung abläuft, oder der von aussen her durch eine auffallende ebene Welle angeregt wird, sowie für einen Draht, der nach einer Schraubenlinie gewickelt ist. Dabei ergeben sich sehr bemerkenswerte numerische Resultate hinsichtlich der Periode der freien Schwingung, der Geschwindigkeit ihres Abklingens, sowie hinsichtlich der Stärke der Resonanz.