On the theory of Earth magnetism. (Q1520092)

Der Hauptzweck der Abhandlung ist, die Grundsätze aufzustellen, welche man bei der Sammlung, Verarbeitung und Veröffentlichung des magnetischen Beobachtungsmaterials festzuhalten hat, um dasselbe der theoretischen Verwertung zugänglich zu machen. Der Verf. bespricht deshalb in einem ersten Teile die Methoden, durch welche sich die Grundlagen der Gauss'schen Theorie an der Erfahrung prüfen lassen. Es wird also die Frage untersucht, ob die Kräfte, welche die erdmagnetischen Erscheinungen hervorrufen, in der Erdoberfläche selbst ein Potential besitzen, indem der Satz \(\int S\,ds=0\) zunächst auf Parallelkreise angewandt wird. Man erhält \[ \int Y\,dy = \int_0^{2\pi} R\cos\varphi d\lambda = R\cos\varphi \int_0^{2\pi} Y\,d\lambda = 0\,. \] Diese Bedingung fällt, da \(Y\) in die Reihe entwickelbar ist: \[ \cdot Y = l + l'\cos\lambda + L'\sin\lambda + l''\cos2\lambda + L''\sin2\lambda + \cdots\,, \] mit der anderen zusammen, dass \(l\) für jeden Parallelkreis gleich Null sein muss. Bezeichnet man die Werte von \(l\) in jenen Fällen, wo sie nicht 0 sind, mit \(l_0\), so lässt sich die Grösse des Fehlers, wie er entweder von der Ungenauigkeit der Beobachtungszahlen oder von der begrenzten Zulässigkeit der Voraussetzungen herrührt, selbst in der Form eines Potentials darstellen: \[ \frac{V_{\lambda+2\pi}}R = \frac{V_\lambda}R + \cos\varphi \int_0^{2\pi} Y\,d\lambda = \frac{V_\lambda}R + 2\pi l_0 \cos\varphi\,, \] wo \(V_\lambda\) das Potential an einem bestimmten Punkte des zur Breite \(\Phi\) gehörigen Parallelkreises und \(\lambda\) die geographische Länge des betreffenden Punktes ist. Eine hiernach durchgeführte Rechnung hat einen Fehler von acht Procent der Amplitude des Potentials der Parallelkreise \(40^\circ\;N\) und \(45^\circ\;N\) ergeben. Eine Entscheidung über die Ursache dieser Fehler wird sich erst geben lassen, wenn das gesamte den Potentialrechnungen zu Grunde gelegte Material ausführlich veröffentlicht und kritisch beleuchtet ist. Die obige Frage lässt sich aber auch in der Weise entscheiden, dass man den Gauss'schen Satz auf ein Kugeltrapez zwischen den Längen \(\lambda_1\) und \(\lambda_2\) und den Breiten \(\Phi'\) und \(\Phi''\) anwendet. Bezeichnet man die entsprechenden Componenten mit \(X_1\) und \(X_2\), \(Y'\) und \(Y''\), so ergiebt sich \[ \int S\,ds = \int_{\Phi'}^{\Phi''} X_1d\varphi + \cos\varphi''\int_{\lambda_1}^{\lambda_2} Y''d\lambda - \int_{\Phi'}^{\Phi''} X_2d\varphi - \cos\varphi' \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} Y'\,d\varphi = 0\,. \] Die hiernach für das durch die Meridiane \(4^\circ\;W\) und \(34^\circ\;E\) sowie für die Parallelkreise \(35^\circ\) und \(65^\circ\) begrenzte Trapez durchgeführte Rechnung ergab eine Differenz zwischen den auf beiden Wegen erhaltenen Werten, die noch nicht 1 Procent des Gesamtwertes betrug. Nimmt man die Trapeze unendlich klein, so gelangt man zu der Differentialgleichung \[ \frac{\partial X}{\partial\lambda} + Y\sin\varphi - \cos\varphi \frac{\partial Y}{\partial\varphi} = 0\,, \] welche sich überall anwenden lässt, wo eine genaue magnetische Landesaufnahme vorliegt. Das für diese Gleichung gegebene Zahlenbeispiel ergiebt einen Fehler von 0,00015, also einen Wert, der von dem geforderten Wert 0 nur um einen geringen Betrag abweicht. Auf diese Weise ist es möglich, die Frage zu entscheiden, in wie fern die der ganzen Gauss'schen Theorie zu Grunde gelegten Voraussetzungen richtig sind. Nimmt man das letztere als bewiesen an, so kann man dann weiter die nämliche Methode benutzen, um die mit Hülfe der Gauss'schen Reihe ermittelten Werte auf ihre Zuverlässigkeit zu prüfen. Der Verf. schliesst mit dem Wunsche, dass diese Beispiele Nachahmung fänden, und dass man insbesondere dahin gelangen möchte, die Ausführung von Polygonschlüssen für ebenso selbstverständlich zu halten, wie dies in der Geodäsie der Fall ist. Diese so gewonnenen Sätze werden in einem zweiten Teil auf die täglichen Variationen des Erdmagnetismus angewandt, deren Theorie unter ganz allgemeinen Gesichtspunkten entwickelt wird. Im Schlusswort wird das Ergebnis der Untersuchung in sechs Sätzen zusammengefasst.