Le classi finite. (Q1520577)

Diese nach Anleitung der Cantor'schen Ideen verfasste Arbeit setzt sich als Zweck vor, den Zahlbegriff aus den alleinigen Begriffen von Klasse und ein-eindeutiger Correspondenz ganz streng abzuleiten. Dazu bedient er sich des Hülfsmittels der seit kurzem in Italien verbreiteten mathematischen Logik. Die Abhandlung besteht aus einer Einleitung und vier Paragraphen, die zusammen über 60 Definitionen und Sätze enthalten. Als Definition der ``unendlichen Klasse'' wird die bekannte Dedekind'sche angenommen. Eine Klasse ist ``endlich'', wenn sie nicht unendlich ist. Die ``Cardinalzahl'' einer Klasse ist der dieser Klasse und allen derselben äquivalenten Klassen gemeinschaftliche Begriff; mit andern Worten, zwei äquivalente Klassen haben dieselbe Cardinalzahl und umgekehrt. Die natürlichen Zahlen sind die Cardinalzahlen der endlichen Klassen. Es möge bemerkt werden, dass der Verf. einige Bedenken gegen den Dedekind'schen Beweis von der Existenz unendlicher Klassen zu haben scheint, so dass er sich genötigt sieht, die Existenz solcher Klassen ausdrücklich als eine Hypothesis zu setzen.