Zwei allgemeine Sätze über Sturm'sche Ketten. (Q1520586)

Wenn die ganze Function \(f_n(x)\) der Gleichung genügt: \(f_n(x)+(a_nx+b_n)f_{n-1}(x)+c_nf_{n-2}(x)=0\), und ihre Derivirte einer Gleichung derselben Form, so bilden, abgesehen von gewissen Coefficienten, \(f_n(x)\), \(f_n'(x)\), \(f_{n-1}'(x), \dots\) und \(f_n(x)\), \(f_{n-1}(x)\), \(f_{n-2}(x), \dots\) zwei Sturm'sche Ketten, wenn die Wurzeln einer gewissen quadratischen Gleichung ausserhalb des von den Nullwerten der \(f_n(x)\) gebildeten Intervalles liegen. Diese allgemeinen Sätze enthalten die unten referirten Sätze von J. de Vries als Specialfälle.