A note on real primes (Q1520820)

H. v. Koch hat eine Function \(\vartheta(x)\) construirt, welche für alle eine gegebene Zahl \(n\) nicht überschreitenden primzahligen Werte des Argumentes gleich 1, für die übrigen ganzzahligen Werte des Intervalls \(1,\dots,n\) gleich O wird. Man vergl. F. d. M. 25, 262, 1893/94 (siehe JFM 25.0262.01). Der Verf. bildet zwei Functionen \(\vartheta_1(x)\) und \(\vartheta_2(x)\), so dass \(\vartheta(x).\vartheta_1(x)\) und \(\vartheta(x). \vartheta_2(x)\) für einen \(n\) nicht überschreitenden ganzzahligen Wert \(x\) nur dann einen von 0 verschiedenen Wert hat, und zwar 1, wenn \(x\) Primzahl der Form \((4s+1)\), bezw. \((6s+1)\) ist.