Ueber die durch die leuchtende Sonnenkugel und den Saturnring erzeugte Schattenfläche. (Q1520956)

Durch neuere astronomische Beobachtungen ist der Verf. wieder auf das schon von Laplace behandelte Schattenproblem geführt worden. Es gilt, die einhüllende Fläche des Halbschattens zu bestimmen, und zwar nicht bloss mit astronomischen Annäherungsmethoden. Seit Salmon kennt man die Gleichung dieser Fläche für den Fall, dass der leuchtende und der schattengebende Körper von Oberflächen zweiter Ordnung begrenzt sind; sie ist von achter Ordnung mit vier Doppelkegelschnitten. Verf. liefert nun eine eingehende Studie über diese Fläche, indem er zur Vereinfachung annimmt, dass der leuchtende Körper der schattengebende eine kreisförmige Ebene sei. Die Gleichung der Fläche wird zuerst in Ebenencoordinaten aufgestellt; und es wird neben dem schattengebenden Kreise noch ein weiterer, in der Symmetrieebene liegender Doppelkegelschnitt aufgedeckt und discutirt. Die Ebenen des noch vorhandenen dritten und vierten Kegelschnitts bilden mit den beiden vorigen das in Bezug auf Kugel und Kreis conjugirte Tetraeder. In jeder dieser Ebenen liegen ausserdem vier erzeugende Geraden; jede Ecke ist Spitze eines Kegels vierter Klasse; auf jeder Erzeugenden bestimmen die vier Ebenen ein constantes Doppelverhältnis. Legt man das Coordinatensystem in dieses Tetraeder, so kann man die Ebenencoordinaten der Fläche als elliptische Functionen eines Parameters darstellen, wobei eben jenes Doppelverhältnis den Modul bildet. Diesen Parameter kann man aus den Gleichungen der Erzeugenden eliminiren und so zur vollständigen Gleichung der Fläche in Tetraedercoordinaten gelangen, wobei die Coefficienten sich durch den Modul ausdrücken lassen. Auf weitere Einzelheiten soll hier nicht eingegangen werden.