Sur les transformations biuniformes des surfaces algébriques. (Q1520993)

Verf. studirt hier diejenigen doppeldeutigen Transformationen von algebraischen Flächen in sich, welche im Gegensatz zu denen der algebraischen Curven nicht birational zu sein brauchen, und gelangt zunächst zu dem Resultate, dass zwei Flächen \(S\) und \(s\), welche durch eine solche Transformation in einander übergehen, notwendig von demselben Geschlechte \(p\) sein müssen. Ferner ergiebt sich, dass man zwei Klassen von Transformationen zu unterscheiden hat: die halbtranscendenten, welche eine algebraische Curve, die von einem Parameter abhängt, wieder in eine solche überführen und die übrigen, denen diese Eigenschaft nicht zukommt; die ersteren können sich nur für \(p > 1\), die letzteren nur für \(p \leqq 1\) darbieten, und von jeder Gattung giebt es zwei Typen, deren Gleichungen aufgestellt werden. Verf. bemerkt noch die Wichtigkeit dieser Transformation für die Differentialgleichungen.