Eine Aufgabe aus der Geometrie der Bewegung und ihr Zusammenhang mit einigen cyklometrischen Aufgaben. (Q1521025)

Der Verf. geht von der Aufgabe aus, die Normale einer Curve \((m)\) zu construiren, von deren Punkten an gegebene Curven \((a)\) und \((b)\) Tangenten von constantem Längenverhältnis \(k^2\) gezogen werden können. Die Normale geht, wie die Verallgemeinerung einer Mannheim'schen Construction zeigt, durch denjenigen Punkt \(\mu\) der Verbindungslinie der Krümmungsmittelpunkte \(\alpha\) und \(\beta\) von \((a)\) und \((b)\), für den \(\mu\alpha : \mu\beta = k^2\) ist. Sind \((a)\) und \((b)\) Kreise, so ist \((m)\) bekanntlich ein Kreis des durch \((a)\) und \((b)\) bestimmten Büschels, woraus sich Folgerungen für Kreisbüschel ergeben. Der Verf. bestimmt weiter alle Kreise \(k_3\), die mit zwei Kreisen \(k_1\) und \(k_2\) gemeinsame Tangenten von gegebenem Längenverhältnis \(\lambda^2\) besitzen. Die Mannigfaltigkeit dieser Kreise lässt sich am einfachsten im Anschluss an Fiedler's Cyklographie dahin bestimmen, dass sie die Bildkreise eines Rotationshyperboloids sind, dessen Axe die Centrale \(O_1O_2\) im Verhältnis \(\lambda^2\) teilt und durch einen Kegelschnitt geht, dessen Orthogonalprojection in der Kreisebene der Ort der Centra aller Kreise ist, die \(k_1\) und \(k_2\) gleichsinnig berühren. Es folgen analoge Aufgaben für drei Kreise, sowie weitere Anwendungen, Sätze und Constructionen für die so bestimmten Kreisreihen und die in ihnen enthaltenen Büschel u. s. w.; insbesondere fasst der Verf. diejenigen Fälle ins Auge, in denen die bezüglichen Tangenten gleich sind.