Sur un cas particulier du mouvement à cinq conditions. (Q1521032)

Pirondini hatte gezeigt, dass eine Curve, die fest mit dem Haupttrieder einer Curve \(c\) verbunden ist, nur dann eine Bewegung annimmt, bei der sie orthogonal bleibt zu den Bahncurven aller ihrer Punkte, wenn 1) \(c\) eine Bertrand'sche Curve ist, und 2) eine Gerade, die noch zwei Constanten enthält (Nouv. Ann. (3) 9; F. d. M. 22, 773, 1890, JFM 22.0773.01). Abgesehen von einem neuen und vervollständigten Beweise dieses Satzes betrachtet der Verf. noch die von den genannten Geraden bei der Bewegung erzeugten Flächen. Er zeigt zunächst, dass diese Geraden die Geraden \(l\) einer bestimmten linearen Congruenz sind, die zwei feste Geraden \(d\) und \(d'\) schneiden, und dass die von einer Geraden \(l\) beschriebene Fläche auf die Bertrand'schen Regelflächen abwickelbar ist, d. h. auf diejenigen, deren Erzeugende Hauptnormalen für zwei ihrer orthogonalen Trajectorien sind, und zwar sind das die Bildcurven derjenigen, die von den Schnittpunkten von \(l\) mit \(d\) und \(d'\) beschrieben werden. Es folgen Erörterungen besonderer Fälle, sowie die Herleitung der Formeln, die die Bestimmung der bezüglichen Regelflächen ermöglichen.