Ueber ebene einfache Fachwerke. (Q1521054)

Der Verf. giebt eine vollständige und voraussetzungslose Theorie der einfachen Fachwerke auf neuer Grundlage mit Hülfe rein geometrischer Methoden. Als Angelpunkt dient der Satz, dass ein Fachwerk stabil ist oder nicht, je nachdem es durch seine Gliederung und die Richtungen seiner Stäbe seiner Form nach vollständig bestimmt ist oder nicht. Ebenso werden fast alle in Betracht kommenden Aufgaben zurückgeführt auf die Fundamentalaufgabe, ein einfaches stabiles Fachwerk zu construiren, von dem die Gliederung und die Richtungen der Stäbe gegeben sind. Die Lösung dieser Spannungsaufgabe löst zugleich das Spannungsproblem nach verschiedenen Methoden. Die vollständige Lösung zeigt auch, dass die Methode von Müller-Breslau stets zum Ziele führt; endlich aber hat sie den Verf. auf eine neue, stets anwendbare Methode geführt. Um zu einer entsprechenden Erweiterung der Cremona'schen Methode zu kommen, wird zuerst der allgemeinen Idee eines Kräfteplanes, wie sie aus dem einfachsten Falle der Dreiecksnetze erwachsen ist, in folgerichtiger Entwickelung diejenige Bestimmtheit gegeben, welche die Aufstellung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Existenz eines Kräfteplanes erfordert. Hierzu bedarf es scharfer Begriffsbestimmungen und der Entwickelung der wesentlichen Eigenschaften von sogenannten Zerlegungen eines Fachwerkes in einfache Polygone. Das Resultat ist, dass jede zu einem Kräfteplane führende Zerlegung eines einfachen stabilen Fachwerks auf diejenige Zerlegung eines gleich gegliederten Fachwerks zurückgeführt werden kann, welche in der schlichten Zerlegung des von ihm überdeckten Teiles der Ebene unmittelbar vorliegt, also auf diejenige Art der Zerlegung, die bisher ausschliesslich angewandt wurde, und die schliesslich die einzige ist, an deren praktische Anwendung ernsthaft gedacht werden kann. Die Einführung gewisser idealer Knotenpunkte und Stäbe gestattet so, das Spannungsproblem für jedes einfache, stabile Fachwerk und bei jeder Annahme der äusseren Kräfte in übersichtlicher Weise zu lösen. Die wirkliche Construction des Kräfteplanes ist hierbei ebenfalls in der Lösung der Fundamentalaufgabe enthalten, insofern der um das Kräftepolygon und die Seilstrahlen erweiterte Kräfteplan als ein stabiles Fachwerk nachgewiesen wird, das zwei Stäbe mehr besitzt, als zu seiner Stabilität notwendig und hinreichend sind. Im letzten Paragraphen werden die Beziehungen der beiden reciproken Figuren des Fachwerks und des zugehörigen Kräfteplanes zum Nullsystem in erschöpfender Weise behandelt; vor allem wird gezeigt, dass jene Figuren in jedem Falle als Parallelprojectionen zweier in Beziehung auf ein Nullsystem reciproker Polyeder angesehen werden können. Von dem einen dieser Polyeder wird zugleich eine von der Kenntnis des Kräfteplanes unabhängige Construction gegeben.