The spherical catenary. (Q1521065)

Nach Aufzählung der Arbeiten über die sphärischen Kettenlinie spricht sich der Verf. über den Zweck seiner Arbeit folgendermassen aus: ``Der Gegenstand der gegenwärtigen Abhandlung ist die Einführung einer besonderen Form des bei der Lösung dieser Aufgabe erforderlichen elliptischen Integral dritter Gattung und die Erörterung der besonderen Fälle, welche eintreten, wenn dieses Integral dadurch pseudoelliptisch wird, dass der Parameter einem aliquoten (dem \(\mu^{\text{ten}}\)) Teile der Periode gleich wird. Somit ist die einzige elliptische Transcendente, welche in der Lösung verbleibt, das elliptische Integral erster Gattung, und wenn durch eine besondere numerische Wahl der Constanten dieses Glied zum Verschwinden gebracht werden kann, so wird die sphärische Kettenlinie eine geschlossene algebraische Curve''. Wie in den beiden grossen Abhandlungen des Verf. über den Kreisel, die in F. d. M. 26, 846-849, 1895 (siehe JFM 26.0846.01; JFM 26.0847.01) besprochen wurden, handelt es sich auch in der vorliegenden Arbeit um eine Anwendung der Theorie der elliptischen Functionen auf das gewählte Problem, insbesondere um eine Anwendung der von dem Verf. in dem Aufsatze ``Pseudoelliptic integrals and their dynamical applications'' (1894, JFM 25.0772.01) aufgestellten Sätze und Formeln. Der Charakterder Arbeit ist ein ähnlicher wie derjenige der ``Transformation and division of elliptic functions'', worüber man das betreffende Referat auf S. 345 dieses Bandes vergleiche (siehe JFM 27.0345.01). Die ersten 15 Paragraphen dienen zur Herleitung der allgemeinen Gleichungen; danach werden die besonderen Fälle für die Zahl \(\mu\) ausführlich durchgegangen, nämlich \(\mu = 3, 4, \dots, 10, 12, 14, 16\). Die erste genau berechnete rein algebraische sphärische Kettenlinie mit pentagonaler Symmetrie ist die für \(\mu = 10\). Die mühsamen Zahlenrechnungen sind, wie in den früheren Arbeiten über das Kreiselproblem, auch hier von Dewar durchgeführt worden, ebenso die hiernach angefertigten Zeichnungen und stereoskopischen Darstellungen. In einem Nachtrage werden auch die Rechnungen für \(\mu = 7\) in dem Falle der algebraischen Kettenlinie mitgeteilt. Die vom Verf. in besonderer freundlicher Sendung überreichten sieben stereoskopischen Bilder algebraischer sphärischer Kettenlinien zeigen die den Zahlen \(5, 7, 4, 9, 11, 12, 15\) correspondirenden Symmetrieverhältnisse. Die Anzahl \((644)\) der numerirten Gleichungen der Abhandlung giebt eine Vorstellung von der Grösse des in ihr bewältigten Rechenwerkes.