Sur l'équilibre d'une enveloppe ellipsoïdale. (Q1521066)

Bekanntlich hat der Verf. durch seine Arbeiten über das Gleichgewicht der biegsamen und unausdehnbaren Flächen (vgl. F. d. M. 12, 729, 1880 und 16, 784, 1884, JFM 16.0784.01) zu einer mehrseitigen Behandlung dieses Gegenstandes durch verschiedene Autoren den Anstoss gegeben. Doch ist das von ihm aufgestellte System linearer partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, von dem die Lösung des Problems abhängt, nur selten der Integration zugängig. In der vorliegenden Note berichtet er nun über eine grössere, bei der Pariser Akademie eingereichte Arbeit, in welcher es ihm gelungen sei, den Fall zu behandeln, bei dem die materielle Fläche die Gestalt eines dreiaxigen Ellipsoids hat und durch einen constanten Druck, wie den einer Flüssigkeit, gespannt erhalten wird. Ausser den praktischen Anwendungen der Ergebnisse, besonders für die Construction des Luftballons, schreibt der Verf. seinem Verfahren auch das Verdienst zu, gewisse Fragen der allgemeinen Theorie zu beleuchten, z. B. die Art der Bestimmung der bei der Integration auftretenden willkürlichen Functionen. Nach der Angabe der Note werden zuerst elliptische Coordinaten benutzt, die Gleichgewichtsbedingungen durch Beziehung auf die imaginären Erzeugenden des Ellipsoids transformirt; dann wird die Integration bewerkstelligt, sowie die Bestimmung der willkürlichen Functionen. Endlich werden die imaginären Grössen durch Rückkehr zu den elliptischen Coordinaten fortgeschafft. Da die mitgeteilten Formeln ohne Beweis abgedruckt sind, so verzichten wir auf die Wiedergabe. Wir erwähnen jedoch noch die Bestimmung der ``isostatischen'' Linien, d. h. derjenigen Curven, von denen jedes Element senkrecht zu der es angreifenden Spannung ist, und von denen je zwei durch einen vorgegebenen Punkt gehen.