Sugli integrali algebrici delle equazioni dinamiche. (Q1521103)

In C. R. 103, 460-463 (F. d. M. 18, 845, 1886, JFM 18.0845.01) hat Koenigs den Satz aufgestellt, dass, wenn ein Massensystem, welches Kräften unterworfen ist, die ein Potential besitzen, in Bezug auf die Geschwindigkeiten ein algebraisches Integral zulässt, es ausserdem mindestens ein rationales Integral gestattet. Der Verf. weist in seinem Aufsatz nach: a) dass der Koenigs'sche Satz auch gilt, wenn die Kräfte nicht aus einem Potential herrühren; b) dass, wenn bei einem Massensysteme mit von der Zeit unabhängigen Verbindungen, welches Kräften nicht unterworfen ist, ein von der zeit unabhängiges Integral vorhanden ist; c) dass, falls ein Massensystem mit von der Zeit unabhängigen Verbindungen für ein von den Geschwindigkeiten unabhängiges Kräftesystem ein in Bezug auf die Geschwindigkeiten rationales Integral \(AB = \text{const.}\) zulässt, das nämliche Massensystem bei Abwesenheit von Kräften als Integral \(A'/B'\) gestattet, wo \(A'\) und \(B'\) den Inbegriff der Glieder höchsten Grades in den Polynomen \(A\) und \(B\) bezeichnen. Die Beziehungen zu den Arbeiten von Painlevé (C. R. 1892), Ricci (Ven. Ist. Atti 1894), Cerruti (Rom. Acc. L. Rend. 1895) werden kurz erörtert.