Sul moto di un corpo rigido intorno ad un punto fisso. (Q1521145)

Um den Einfluss der Natur des beweglichen Körpers auf die Bewegung für sich allein zu beurteilen, beschäftigt sich der Verf. mit der lebendingen Kraft desselben und ermittelt ihre wesentlichen Charaktere durch eine Untersuchung ihrer gruppentheoretischen Eigenschaften nach den Arbeiten von Sophus Lie. Hierbei wird die Natur der Gruppe bestimmt, welche die lebendige Kraft \(T\) in sich selbst überführt. Wenn die drei Trägheitsmomente für den festen Punkt unter einander gleich sind, so ist aus der entsprechenden Gruppe zu schliessen, dass die Differentialform \(T\) von constanter positiver Krümmung ist; demnach kann die Dynamik eines Punktes in einem elliptischen Raume mit der eines starren Körpers um einen festen Punkt in dem Falle identificirt werden, dass die drei Hauptträgheitsmomente gleich sind. Sind dagegen alle drei Trägheitsmomente, oder auch nur zwei verschieden, so ist der Ausdruck von \(T\) zweckmässig nicht auf einen anderen Typus zu bringen und kann als kanonisch angesehen werden für eine ganze Kategorie mit drei Freiheitsgraden. Der Verf. weist endlich auf eine merkwürdige Thatsache hin, welche aus den gruppentheoretischen Betrachtungen erhellt: die Existenz imaginärer Potentiale (auch wenn die drei Trägheitsmomente verschieden sind), für welche die Bewegungsgleichungen mit Hülfe von Quadraturen integrirt werden können. In der zweiten Note deutet der Verf. zunächst kurz an, wie die gruppentheoretischen Betrachtungen sich zu der Untersuchung benutzen lassen, ob Kräftefunctionen vorkommen, für welche ausser dem Integrale der lebendigen Kräfte noch zwei andere lineare Integrale der Bewegungsgleichungen sich ergeben, und für welche deshalb die Integration auf Quadraturen zurückkommt. Der Hauptteil der Arbeit wird dann durch die vollständige Behandlung eines Beispiels mit imaginärer Potentialfunction eingenommen, bei welchem die drei Constanten \(A\), \(B\), \(C\) von einander verschieden und die rechten Glieder der Bewegungsgleichungen (äussere Kräfte in reellen Falle) nicht alle Null sind.