Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. Herausgegeben von A. Wangerin. (Q1521360)

Die beiden Abhandlungen, durch welche Helmholtz als Mathematiker in dem Journal für reine und angewandte Mathematik gegen das Ende der fünfziger Jahre schwierige Fragen der mathematischen Physik in völlig neuer und schöpferischer Methode angriff und bewältigte, gehören naturgemäss in eine Sammlung der Klassiker der exacten Wissenschaften. Die neue Ausgabe der ersten Arbeit über Wirbelbewegungen ist auf S. 643 dieses Bandes angezeigt worden (JFM 27.0643.01). In Betreff der zweiten, vorliegenden Schrift wiederholen wir hier eine Stelle aus Königsberger's Prorectorats-Rede über Helmholtz (1896): ``Sehr bald greift er aber noch tiefer in die Theorie der Akustik ein und stellt mit den feinsten Hülfsmitteln der Analysis in seiner ``Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden'' Untersuchungen über die Bewegung der Luft an, die seinen vorher besprochenen hydrodynamischen analog sind, indem er die Frage aufwirft, in welcher Weise sich ebenen Schallwellen, die im Innern einer cylindrischen Röhre erregt werden und einem einfachen Tone entsprechen, bei ihrem Uebergange in den freien Raum verhalten, um vor allem die Schwingungsform zu ermitteln, welche sich schliesslich herstellt, wenn die die Schwingungen erregende Ursache dauernd und gleichmässig fortwirkt.'' Wie aber Königsberger in derselben Rede hervorhebt, gaben dem berühmten Forscher im Gegensatz zu ähnlichen oder ganz gleich gerichteten Arbeiten anderer ausgezeichneter Mathematiker stets die Beobachtung und Erfahrung den festen Boden und eine sichere Richtschnur für seine Wege, auf denen er zu den abstractesten mathematischen Wahrheiten gelangt. In ähnlicher Weise sprach sich Kronecker bei Gelegenheit der Helmholtz'schen Abhandlung ``Principien der Statik monocyklischer Systeme'' aus (J. für Math. 97, 111-140). Es sei wunderbar, mit welcher Sicherheit Helmholtz zufolge seiner klaren physikalischen Anschauungen die Natur schwieriger mathematischer Gleichungssysteme erkenne. Die Bemerkungen über ein System von Differentialgleichungen, welches in jener Helmholtz'schen Arbeit behandelt ist, hat Kronecker aus diesem Beweggrunde der Arbeit folgen lassen. Gerade wie hier der Mathematiker Kronecker den mathematischen Untersuchungen des Physikers Helmholtz einen Commentar hinzuzufügen für nötig hielt, so dürfte mancher Leser der Helmholtz'schen mathematischen Untersuchungen zur besseren Einsicht sich nach näheren Erläuterungen umsehen. Für die vorliegende Abhandlung ist diese Unterstützung des Lesers in ausgezeichneter Weise durch den Herausgeber geleistet. Die Anmerkungen, welche von S. 87 bis 131 sich erstrecken, zeigen durchweg, dass derselbe auf diesem Gebiete mit allen Einzelheiten völlig vertraut ist, ferner dass er als erfahrener Lehrer die Stellen herausfindet, wo die Helmholtz'sche Schlussweise durch Einschiebung von Mittelgliedern dem Verständnisse näher zu bringen ist.