Weiterführung der Annäherungsrechnung in der Maxwell'schen Gastheorie. (Q1521564)

Die der Rechnung zu Grunde gelegten Voraussetzungen sind folgende: Das Gas ist einatomig, die Molecüle sind Massenpunkte und stossen sich gegenseitig mit einer Kraft ab, die der fünften Potenz der Entfernung umgekehrt proportional sind. Auf dieses Gas wirken äussere Kräfte \(X, Y, Z\), die weder Functionen der Geschwindigkeiten der Molecüle sind, noch die Zeit explicite enthalten. Nach Boltzmann's Bezeichnung ist \(\varSigma_{\omega, do}\varphi = do \int \varphi \cdot f \cdot d\omega\), wo \(do\) ein Volumenelement des Gases, \(f(\xi, \eta, \zeta)\) die Anzahl der Molecüle, welche die Geschwindigkeitscomponenten \(\xi, \eta, \zeta\) besitzen, \(\varphi(\xi, \eta, \zeta)\) eine Function, die für jedes Molecül einen eindeutig bestimmten Wert hat, wo endlich \(d\omega = d\xi \cdot d\eta \cdot d\zeta\) und die dreifache Integration von 0 bis \(\infty\) zu erstrecken ist. Für die Veränderung der Grösse \(\varSigma_{\omega, do}\varphi\) mit der Zeit ergiebt sich eine Differentialgleichung, aus der Maxwell durch Specialisirung der Function \(\varphi\) die hydrodynamischen Gleichungen abgeleitet hat. Durch Berücksichtigung von Gliedern der nächsten Ordnung müssen sich die Reibungs- und Wärmeleitungsgleichungen ergeben. Der Verf. unternimmt es, die von Maxwell angedeutete Näherungsrechnung weiter auszudehnen. Die Grösse von \(\varSigma_{\omega, do}\varphi\) erfährt Aenderungen aus drei Ursachen: durch das Wandern der Molecüle, durch die von den äusseren Kräften veranlassten Geschwindigkeitsänderungen und durch die Stösse der Molecüle unter einander. Die durch die Zusammenstösse hervorgerufenen Aenderungen werden durch ein achtfaches Integral \(B_s(\varphi)\) dargestellt, dessen Auswertung für Functionen vierten Grades den Gegenstand der weitläufigen Rechnungen des Verf. bildet.