On the convergence of the series used in the subject of perturbations. (Q1521620)

Die Störungen der Planeten und die Störungen des Mondes sind von den Astronomen in Reihen entwickelt worden, deren Glieder die Sinus oder Cosinus linearer Functionen von zwei oder mehr Argumenten mit positiven oder negativen ganzzahligen Factoren sind. Diese Argumente variiren proportional mit der Zeit, und ihre Perioden werden in Uebereinstimmung mit Begriffen aus der Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung als incommensurabel unter einander angenommen. In dem Werke ``Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste'' (2, 277-280) hat Poincaré hervorgehoben, dass diese Reihen unter der letzterwähnten Bedingung im strengen mathematischen Sinne divergent sind. Der Verf. meint, dass die für diese Ansicht vorgebrachten Gründe nicht gerade überzeugend wären und einem gewissen Skepticismus bei den Astronomen begegnet seien. Ohne den Versuch zu machen, einen Fehlschluss bei Poincaré aufzudecken, will der Verf. eine Klasse von Fällen ermitteln, in denen die Convergenz der Reihen nachgewiesen werden kann trotz der Incommensurabilität der componirenden Argumente.