A contribution to set theory. (Q1522023)

Es wird bemerkt, dass der Ausspruch Riemann's (Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, \(\S 2\)), dass es ein wesentliches Kennzeichen einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit sei, dass in ihr von einem Punkte nur nach zwei Seiten, vorwärts und rückwärts, ein stetiger Fortgang möglich sei, nicht ausreiche, und dafür folgende Fassung vorgeschlagen: ``Eine einfach unendliche stetige Mannigfaltigkeit hat die Eigenschaft, dass sich eine abzählbar unendliche Mannigfaltigkeit in ihr überall dicht bestimmen lässt.'' Diese Fassung rührt von einem 1885 verstorbenen Studirenden der Mathematik Ballauf her. -- Der Verf. teilt ausserdem noch einen einfachen Beweis desselben Mathematikers für folgenden Satz mit: ``Ist \(f(x)\) zwischen \(a\) und \(b\) stetig und \(\lim [f(x+h) -f(x)]/h\) für positive abnehmende \(h\) gleich Null, so ist \(f(h) =f(a)\)''.