On the greatest common divisor of all numbers that are representable by an entire function of \(n\) variables. (Q1522069)

Die rationale ganze Function \(\overline {U}_i(u) =u(u-1) \dots(u-i+1)\) erhält für jeden ganzzahligen Wert von \(u\) einen durch \(i!\) teilbaren Wert. Jede ganzzahlige rationale ganze Function \(F(u)\) lässt sich eindeutig in der Form Hilfe \(A_0, +A_1\overline U_1+\cdots +A_n\overline U_n\) darstellen, in der die \(A_0, \dots,A_n\) ganze Zahlen bedeuten; sind dabei alle Producte \(i!A_i\) durch eine ganze Zahl \(Q\) teilbar, dann, und nur dann, ist \(Q\) Teiler aller durch \(F(u)\) darstellbaren Zahlen. Diese Sätze werden auf \(n\) Variabeln verallgemeinert. Auch werden Vereinfachungen angegeben, die auf Grund des Fermat'schen Satzes eintreten, wenn es sich nur um Teilbarkeit durch die Potenzen einer bestimmten Primzahl handelt.