Ueber das specielle Zweiteilungsproblem der hyperelliptischen Functionen. (Q1522160)

Der Verf. stellt in \(\S 1\) die Aufgabe, eine in \(z\) und \(u=\sqrt{R(z)}\) (wobei \(u\) weder im Nullpunkte, noch im Unendlichen einen Verzweigungspunkt habe) rationale Function so zu bestimmen, dass sie nicht in zwei conjugirten Punkten verschwinde, dass sie ferner, wo sie verschwindet, Null von gerader Ordnung werde, und dass sie endlich nur in dem einen Punkte \((0, u_0)\) unendlich werden (die Ordnungszahl heisse \(v\)), und zeigt, dass die Lösung dieser Aufgabe darauf hinauskommt, \(R\) in zwei Factoren \(R_1,R_2\) geraden Grades zu zerspalten und dazu zwei ganze rationale Functionen \(Q_1,Q_2\) so zu bestimmen, dass \(Q_1^2R_1- Q_2^2R_2= {\mathfrak z}^{\nu/2} \psi(z)\) wird, wo \(\psi\) eine ganze rationale Function bezeichnet. Er zeigt ferner, dass zu dem kleinsten möglichen Werte, den \(\nu\) für eine gegebene Zerlegung \(R=R_1R_2\) annehmen kann, von einem constanten Factor abgesehen, nur ein Paar Functionen \(Q_1,Q_2,\) also nur eine Function \(\psi\) existirt. Die so für die \(2^{2p}-1\) Zerlegungen von \(R\) definirten Functionen \(\psi\) werden in \(\S 2\) in einfacher Weise durch \(2p\) Indices \(z_1,z_2,\dots,z_{2p}\) charakterisirt, und es wird sodann die Gruppe \(\varGamma\) jener Substitutionen, welche durch die Vertauschungen der \(2p+2\) Verzweigungspunkte unter den Functionen \(\psi\) hervorgerufen werden, explicit dargestellt.