Premiers principes de la métagéométrie ou géométrie générale. (Q1522184)

1. Vorbegriffe. Die drei Geometrien, ihre philosophische Tragweite. 2. Historische Skizze. Thales, Pythagoras, Eudoxus, Archimedes; Euklides, Legendre; Saccheri, Lambert, Taurinus, Legendre; Gauss, Schweikart; Lobatschefsky, Bolyai, Riemann, De Tilly. 3. Definitionen nach Euklides; die vier ersten euklidischen Postulate. 4. Das fünfte und sechste Postulat; zufolge der Definition wird die Geometrie nach Lobatschefsky, nach Riemann oder nach Euklides benannt, je nachdem sie die Definition der Geraden vermittelst des Postulates 6, des Postulates 5 oder der Postulate 5 und 6 ergänzt. 5. 26 elementare, den drei Geometrien gemeinsame Lehrsätze (Euklid's Elemente 1, 1-26). 6-7. Charakteristische Sätze der euklidischen und der Lobatscheffsky'schen Geometrie. 9. Die Postulate sind Ergänzungen zur Definition und nicht synthetische Urteile a priori. 10. Skizze der Hauptsätze der Metageometrie. Unbeweisbarkeit der Postulate. 11. Die physische Geometrie ist näherungsweise euklidisch; aber es ist unmöglich, zu wissen, ob sie es absolut ist. 12. Die Metageometrie und der Kantianismus. Kant giebt a priori zu, dass es nur eine mögliche ideale Geometrie giebt, was widersinnig ist, da es ja unendlich viele giebt, die sich in drei Klassen teilen. Anhang. Die Geometrie als mathematische Physik der Entfernungen. Ueberblick über die Methode von De Tilly. Vereinbarkeit der Postulate mit den Definitionen.