Ueber die Construction der gleichseitig hyperbolischen Schnitte der Flächen zweiten Grades. (Q1522405)

Synthetische und constructive Behandlung der Aufgabe, diejenigen Schnitte der Fläche zweiten Grades aufzufinden, welche gleichseitige Hyperbeln liefern. Es werden bezüglich dieser von anderen schon analytisch behandelten Aufgabe, die beiden dreiaxigen Hyperbolide, die entsprechenden Rotationsflächen, das hyperbolische Paraboloid, der hyerbolische Cylinder und der Kegel im einzelnen untersucht. Insbesondere ergiebt sich, dass das zweischalige Hyperbolid nur dann nach gleichseitigen Hyperbeln geschnitten werden kann, wenn die reelle Axe nicht die grösste der drei Axen ist, und dass alle Ebenen, welche, durch einen Punkt gehend, nach gleichseitigen Hyperbeln schneiden, einen elliptischen Kegel einhüllen, dessen innere Axe mit der kleinsten des Hyperbolides parallel ist. Für das einschalige dreiaxige Hyperboloid ergiebt sich u. a., dass der Ort derjenigen Punkte, in denen die beiden Erzeugenden zu einander normal sind, eine Curve vierter Ordnung bilden.