Punktrechnung und projective Geometrie. (Q1522434)

Ueber den ersten Teil dieser Arbeit ist in den F. d. M. 25, 1068, 1893/94, JFM 25.1068.03, berichtet worden. Der vorliegende zweite Teil behandelt die Grundlagen derprojectiven Geometrie im Lichte der Ausdehnungslehre. Es wird zunächst ein an die Stelle des associativen tretendes Multiplicationsgesetz der planimetrischen Multiplication (``Vereinungsgesetz'') abgeleitet, sodann der Begriff der Zurückleitung, im wesentlichen im Anschluss an die \(A_1\), entwickelt. Es folgt die Darstellung des Doppelverhältnisses eines Punktwurfes und des dualistisch gegenüberstehenden ``Strahlenwurfes'' durch planimetrische Producte, sodann die hierauf begründete Theorie der Punktreihen und Strahlenbüschel. Im letzten Abschnitt wird die Lehre von den Dreieckscoordinaten eines Punktes und eines Stabes (Linienteils) in Bezug auf ein Fundamentaldreieck vorgetragen. Hierbei erweist sich die Einführung des ``Einheitspunktes'' und des ``Einheitsstabes'' (mit dem gemeinsamen Werte 1 für alle drei Coordinaten) als vorteilhaft, ebenso die Einführung der ``Masse'' eines Punktes in die Rechnung. Mit einer Untersuchung über Eigenschaften der unendlich fernen Punkte und Stäbe mit endlichen Coordinaten schliesst der vorliegende Teil der Arbeit.