Ueber die Curven, welche eine algebraische Curve an mehreren Stellen und in höherer Ordnung berühren. (Q1522455)

Zur Untersuchung der Systeme von Curven, welche durch eine geeignete Anzahl von festen Punkten einer algebraischen Curve \(f(s,z) = 0\) gehen und dieselbe sonst überall nur noch in Gruppen von je \(r\) zusammenfallenden Punkten treffen, liefert die \(r\)-Teilung der zugehörigen Abel'schen Functionen den Ansatz; doch liegt die Lösung nur für zu \(f\) adjungirte Curven allgemein vor. Der Fall einer Grundcurve mit zweifachem Punkte ist erledigt bei der Behandlung des erweiterten Umkehrproblems in der ``Theorie der Abel'schen Functionen'' von Clebsch und Gordan, ferner von G. Humbert im Journ. de Math. (4) 2 (F. d. M. 18, 362, 1886, JFM 18.0362.02). In der vorliegenden Arbeit wird, wenigstens in den Grundzügen, die allgemeine Theorie dieser Systeme von Berührungscurven nach Adjunction der für adjungirte Systeme aus dem Jacobi'schen Umkehrprobleme folgenden Resultate nur noch auf algebraischem Wege entwickelt. Dieselbe stützt sich durchgehends auf die frühere Abhandlung des Verf. über nicht adjungirte Berührungscurven in Wien. Ber. 99 (F. d. M. 22, 708, 1890, JFM 22.0708.01), wo aber allein der Fall der Berührung erster Ordnung zur Behandlung kam. Zum Schlusse wird die allgemeine Theorie zunächst auf den Fall der Grundpunkte mit nur Doppelpunkten angewandt; die Resultate stimmen mit denen in den oben angeführten Arbeiten überein.